水力学资料第五章

解：（1）写出自由涡的流速分布将处流速值u()=2m/s带入上式，得常数C=0.9，有在弯道内侧，在弯道外侧，。依据同心圆弯道的压强微分式，有由和积分该式，得故弯管内、外壁之压差为（2）压强水头差流速水头差可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。第五章层流、紊流及其能量损失5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度。试判断以上两种情况下的流态。解：（1）流动为紊流流态。（2）流动为层流流态。57\n5-2（2）温度为0的空气，以4m/s的速度在直径为100mm的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为）。若管中的流体换成运动粘度为的水，问水在观众管中呈何流态？解流体为空气时，有紊流流态流体为水时，有紊流流态5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数(θ为坡角)，水温为，水深0.4m，流速为0.1m/s，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？解（1）梯形断面面积湿周水力半径雷诺数紊流流态（2）层流的上界雷诺数。解出故流速减小到时变为层流。5-4由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由于紊流比流层的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温,通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。解：水温时，水的粘度。管道断面平均流速由得57\n故可选用标准管径d=14mm。5-5设有一均匀流管路，直径d=200mm，水力坡度J=0.8%，试求边壁上的切应力和100m长管路上的沿程损失。解：由式（5-16），管壁平均切应力沿程损失5-6动力粘度为的油，以V=0.3m/s，的平均速度流经直径为d=18mm的管道，已知油的密度，试计算通过45m长的管道所产生的测管水头降落，并求距管壁y=3mm处的流速。解该管流的雷诺数表明，油流为层流流态。由层流的水头损失公式（5-28），有长l=45m的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得当y=3mm时，有将流层关系式（5-25）即代入到流层的流速剖面式（5-24），得5-7一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底宽b=6m。试求：（1）渠底壁面上的切应力；（2）水深处的水流切应力解（1）求渠底切应力。水力半径57\n均匀流的水力坡度与底坡相等，即J=i=0.005m。由切应力公式（5-16），渠底壁面上的切应力（2）求水深处的水流切应力以水深处为界面，上侧水体构成一流束，其水力半径为均匀流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。由式（5-14），该流束的周界上的平均切应力为因为断面较宽，可看作，即水深处的切应力约为58.8Pa。5-8有三条管道，其断面形状分别为图中所示的图形、方形和矩形，它们的断面面积均为A，水力坡度J也相等。（1）求三者边壁上的平均切应力之比。（2）当沿程损失系数相等时，求三者流量比。解（1）求三者平均切应力之比。由切应力公式（5-16），有。又因为各断面J相等，可知其中，下标1，2，3分别表示圆形、方形和矩形断面。各断面的水力半径由此算得比值(2)求三者的流量比。由达西公式，得又因为各断面J相等，有。于是，得流量比57\n5-9两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。解选取长方形水体单元如图，依据x向受力平衡，得单元上、下表面的切应力关系。因为单元任取，故得到常数。积分该式，得其中两个积分常数由边界条件确定：由y=0处得；由y=0处，得。故流速剖面为直线。5-10厚度直径b的液体薄层在斜面上向上流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为其中，g为重力加速度，v为运动粘度，为斜面的倾角，y为自由液面以下的深度。解建立图示Oxy坐标系。取宽度B=1m、厚度为y的水体。由x向平衡条件，可写出或依据牛顿内摩擦定律，得。积分该式，得或由条件y=b处，得系数。故有证毕。5-11圆管直径d=150mm，通过该管道的水流速度V=1.5m/s，水温。若已知沿程损失系数，试求摩阻流速和粘性底层名义厚度。如果将V=2.0m/s，和如何让变化？若保持V=1.5m/s，而管径增大到d=300mm，和如何让变化？解当温度时，水的粘度为。由（5-35）和（5-37）两式，有57\n当流速提高至V=2.0m/s时，设保持不变，有当保持V=1.5m/s不变，而管径增大到d=0.3m，若不变，则和保持不变。5-12半径的输水管，在水温下进行实验，所得数据为求：（1）管壁处、管轴r=0处和处的切应力；（2）若在处的流速梯度为，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。解（1）属于紊流流态。由式（5-18），有。故管壁切应力。由式（5-17），在处，；在r=0处，。（2）在处的粘性切应力为紊动附加切应力5-13根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推导粘性底层的名义厚度满足。证依据式（5-50）、（5-51），光滑管的对数流速剖面为（粘性底层，y<）(b)57\n(y>)(a)在y=处流速满足（a）、（b）两式，因此有令，得。利用该式直接迭代计算，取初值11.6，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得可见，收敛值为证毕。5-14有一直径d=200mm的新铸铁管，其当量粗糙度为，水温。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。解设光滑管紊流的最大流速为。由勃拉修斯公式（5-62b）和式（5-35），有由式（5-40a）中光滑管条件，得将d=0.2m，和代入，得故，维持水力光滑管要求流量满足57\n设粗糙管紊流的最小流速为。由粗糙管公式（5-63），有5-15铸铁管长l=1000m，内经d=300mm，通过的水流流量。试计算水温为两种情况下的沿程损失系数及水头损失。解（1）当水温为时，有且依据表5-2，取铸铁管的当量粗糙度，利用哈兰德公式（5-65），得利用Colebrook公式（5-64），的迭代式取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得迭代值57\n可取收敛值，与哈兰德公式的误差为5%。应用达西公式（5-18），按，得(2)当水温为时，有，且取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得迭代值取收敛值，与哈兰德公式的误差为0.5%。按，得5-16某给水干管长l=1000m，内经d=300mm，管壁当量粗糙度，水温。求水头损失时所通过的流量。解当时，有。由达西公式（5-20），得由哈兰德公式（5-65）：57\n取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，可算的故迭代收敛值为。按重新计算V和Re，得V=1.1997m/s，。由于Re值有所变化，值也发生变化，但变化量很小可忽略。所以，流量值5-17混凝土矩形断面渠道，底宽b=1.2m,水深h=0.8m，曼宁粗糙系数n=0.014，通过流量。求水力坡度。解由谢才公式（5-66），有5-18镀锌铁皮风道，直径d=500mm，流量，空气的运动粘度。试判别流到壁面的类型，并求沿程损失系数的值。解57\n假定为光滑区，用勃拉修斯公式（5-62b）估计值，有依据光滑管公式（5-62），迭代算式为迭代计算时，取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得收敛值可取。依据式（5-35），得查表5-2知，镀锌铁皮管，流动为光滑管区的假定是正确的。由哈兰德公式（5-56）即，得利用Colebrook公式（5-64），迭代算式为迭代计算时，取值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，可算得收敛值可取。可见，哈兰德公式与Colebrook公式相差1.2%，比光滑管公式大12%。三者中光滑管公式计算值较准确。57\n5-19有一水管，管长l=500m，管径d=300mm，粗糙高度。若通过的流量为Q=60L/s，水温。（1）判别流态；（2）计算沿程损失；（3）求流速剖面的表达式；（4）求断面平均流速与断面最大流速之比值。解（1）水温的运动粘度。管流断面平均流速和雷诺数该管流属于紊流流态。（2）根据哈兰德公式（5-65），即，得由达西公式（5-20），得沿程损失（3）由式（5-36b）即，得摩阻流速和粗糙雷诺数依据工业管道过度粗糙区的依据的判断0.3<<70，可判定紊流属于过度粗糙区，流速剖面符合流速亏损对数律式（5-54）即代入，得流速剖面的表达式（4）应用式（5-55），得流速比值57\n5-20自引水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示，已知d=50mm,D=200mm,l=100m,H=12m,进口局部阻力系数，沿程阻力系数。求管中通过的流量，并绘出总水头线和测管水头线。解设细管、粗管流速分别为.依据式（5-77a），取参考流速，算出突扩局部损失系数查表5-4中#3，取参考流速，算出突缩局部损失系数写出水池来流断面与管道出口之间的能量方程依据总流速连续性，得。将它代入上式，且代入各项数据，得解出。由此得流量各段损失流速水头：0.076m进口：0.038m管段1、3：11.39m突扩：0.067m管段2：0.586m突缩：0.036m管段4：5.69m阀门：0.038m总水头和测管水头线如图所示。5-21图示逐渐扩大圆管，已知流过的水流量Q=56.6L57\n/s，求其局部损失系数。解断面平均流速写出两断面之间的能量方程或改写成将下面两式代入能量方程，得局部损失系数可写成由流速水头5-22流速由变为的突然扩大管如图所示，若中间加一中等直径的管径，使形成两次突然扩大，试求：（1）中间管段中流速取何值时总的局部水头损失最小；（2）计算总的局部损失与一次扩大时局部损失的比值。解（1）依据波达公式（5-76），总的局部损失为57\n这表明，局部损失是V的函数，而函数是一条顶点朝下的抛物线，上式的平方项取0代表抛物线顶点，也就是的极小点，故，当最小。（2）当时，的极小值为。对比一次扩大的局部损失，可知，二次扩大的局部损失仅为一次扩大损失的一半。5-23一直径d=100mm的小球，在静水中以匀速w=0.4m/s下降，水温为。试求小球所受到的阻力F和小球的密度。解水温的运动粘度。绕流雷诺数查图5-27中圆球的曲线，得。按牛顿阻力公式（5-82），小球阻力小球重力G、浮力F与绕流阻力三者平衡，有G=F+D将重力和浮力代入，得解出小球的密度57\n5-24一竖井磨煤机，空气的上升流速，运动粘度，空气密度，煤颗粒的密度。试求能够被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径。解按牛顿阻力公式（5-82），煤粉颗粒的绕流阻力将重力和浮力代入到受力平衡方程G=F+D，可解出,按阻力等价粒径（煤粉颗粒的D值与该粒径下球体的D相等），煤粉颗粒绕流可近似成球体绕流。利用上面两式，结合查图5-27中圆球的曲线，进行迭代计算，得第1次猜测值第2次猜测值第3次猜测值故被气流带走的最大煤粉颗粒d=1.64mm。5-25某河道中有一圆柱形桥墩如图，圆柱直径d=1m，水深h=2m，河道中流速V=3m/s。试求桥墩受到的水流作用力。解。查图5-28中二维圆柱的曲线，得。故水流作用力5-26（1）直径0.5m、长5m的圆柱体受到流速4m/s水流的冲击。计算柱体受到的最大横向荷载和涡脱落频率；（2）计算直径5m、长20m的圆柱形建筑物当风速50m/s，时的最大横向风荷载。解（1）已知来流，圆柱体d=0.5m，l=5m。选取水体的密度算得圆柱体迎流总面积和绕流雷诺数57\n因为Re值小于失阻值，升力幅值应取.依据升力公式（5-88），得最大瞬间时升力在涡街频率公式（5-86）中，取，得故，柱体受到的最大瞬间横向荷载为562.5N，涡脱落频率为0.4Hz。（2）已知来流风速，圆柱形d=5m，l=20m。选取空气的密度，粘度。算得建筑物迎流总面积和绕流雷诺数因为Re值小于失阻值，升力幅值应取，依据升力公式（5-88），得最大瞬时升力在涡街频率公式（5-86）中，取，得故，建筑物受到的最大瞬间横向荷载为23.4kN，涡脱落频率为2.5Hz。57