水力学试题及答案

选择题（单选题）1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。1.3单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）；（d）。1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。1.5水的动力黏度μ随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。1.6流体运动黏度的国际单位是：（a）（a）；（b）；（c）；（d）。1.7无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合。1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。1.9水的密度为1000，2L水的质量和重量是多少？解：（kg）（N）答：2L水的质量是2kg，重量是19.614N。1.10体积为0.5的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？解：（kg/m3）答：该油料的密度是899.358kg/m3。1.11某液体的动力黏度为0.005，其密度为850，试求其运动黏度。解：（m2/s）答：其运动黏度为m2/s。\n1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84，求油的动力黏度。解：平板受力如图。沿轴投影，有：∴（）答：油的动力黏度。1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度=0.02，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50，试求所需牵拉力。\n解：（kN/m2）（N）答：所需牵拉力为N。1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16，锥体与固定壁面间的距离=1mm，用=0.1的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。解：选择坐标如图，在处半径为的微元力矩为。\n其中∴（）答：作用于圆锥体的阻力矩为。1.14活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000，压强为10Mpa时，体积为995，试求液体的体积弹性模量。解：（Mpa）（m3）（pa）答：液体的体积弹性模量pa。1.15图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为=4.75×10-10\n的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？解：∵∴（m3）设手轮摇动圈数为，则有圈即要摇动12圈以上。答：手轮要摇12转以上。1.14图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。\n解：∵∴（m3）答：膨胀水箱的最小容积m3。1.14钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数=4.1×10-4/℃，体积弹性模量=2×109，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。解：∵∴自由膨胀下有：又∵∴（Mpa）加热后，钢罐内的压强为Mpa。设（表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是Mpa。1.15汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃，试求这时的压强。解：设满足理想气体方程，则有：假设，可解得（kPa）\n答：这时的压强为kPa。选择题（单选题）2.1静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。2.2相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。2.4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。2.5绝对压强与相对压强、真空度、当地大气压之间的关系是：（c）（a）=+；（b）=+；（c）=-；（d）=+。2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c）（a）>>；（b）==；（c）<<；（d）<<。2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,-为：（b）\n（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。2.1露天水池，水深5m处的相对压强为：（b）（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。2.2垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离为：（c）（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。2.3圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。2.4在液体中潜体所受浮力的大小：（b）（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?解：∵mmPa∴收缩压：mmHgkPakPa舒张压：mmHgkPakPa答：用国际单位制表示收缩压：mmHgkPakPa；舒张压：\nmmHgkPakPa。2.12密闭容器，测压管液面高于容器内液面=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。解：相对压强为：kPa。绝对压强为：kPa。答：液面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。2.13密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。\n解：（kPa）相对压强为：kPa。绝对压强为：kPa。答：水面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。2.12水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。解：（1）总压力：（kN）（2）支反力：kN不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积。答：水箱底面上总压力是kN，4个支座的支座反力是kN。2.13盛满水的容器，顶口装有活塞，直径=0.4m，容器底的直径=1.0m，高=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。\n解：（1）容器底的压强：（kPa）（相对压强）（2）容器底的总压力：（kN）答：容器底的压强为kPa，总压力为kN。2.12用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强。解：\n（kPa）答：水面的压强kPa。2.12盛有水的密闭容器，水面压强为，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。解：选择坐标系，轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：其中∴，即水中压强分布答：水中压强分部规律为。2.13圆柱形容器的半径=15cm，高=50cm，盛水深=30cm，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。\n解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系，点在水面最低点。则有：即有：其中：；；故有：当在自由面时，，∴自由面满足∴上式说明，对任意点的压强，依然等于自由面压强。∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。\n答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。2.12装满油的圆柱形容器，直径=80cm，油的密度=801，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：（1）∵kPa∴相对压强kPa（kN）负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当r/s时，压强分布满足坐顶中心为坐标原点，∴时，kPa\n（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为kN，方向向下；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为kN，方向指向上方。2.12绘制题图中面上的压强分布图。解：\n2.12河水深=12m，沉箱高=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁上的压强分布图。\n解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。∴kPa（2）BC压强分布图为：答：使河床处不漏水，向工作室送压缩空气的压强是kPa。2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。\n解：（kN）答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为kN。2.23矩形平板闸门，一侧挡水，已知长=2m，宽=1m，形心点水深=2m，倾角=，闸门上缘处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力。解：（1）解析法。（kN）\n（m）对A点取矩，当开启闸门时，拉力满足：（kN）当kN时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示：（kPa）（kPa）（kN）\n对A点取矩，有∴（kN）答：开启闸门所需拉力kN。2.23矩形闸门高=3m，宽=2m，上游水深=6m，下游水深=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。解：（1）图解法。压强分布如图所示：\n∵（kPa）（kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面处。（2）解析法。（kN）（m）（kN）（m）合力：（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面处。2.23矩形平板闸门一侧挡水，门高=1m，宽=0.8m，要求挡水深超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。\n解：当挡水深达到时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。（kPa）（m）∴转轴位置距渠底的距离为：（m）可行性判定：当增大时增大，则减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于米。答：转轴应设的位置m。2.23折板一侧挡水，板宽=1m，高度==2m，倾角=，试求作用在折板上的静水总压力。\n解：水平分力：（kN）（→）竖直分力：（kN）（↓）（kN），答：作用在折板上的静水总压力kN。2.23金属矩形平板闸门，门高=3m，宽=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置、应为多少？\n解：静水总压力：（kN）总压力作用位置：距渠底（m）对总压力作用点取矩，∵∴，设水压力合力为，对应的水深为；\n∴（m）∴（m）（m）答：两横梁的位置m、m。2.23一弧形闸门，宽2m，圆心角=，半径=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。解：（1）水平压力：（kN）（→）（2）垂向压力：（kN）（↑）合力：（kN）\n答：作用在闸门上的静水总压力kN，。2.23挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），=，为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力和铅垂分力。解：（1）水平压力：（→）（2）铅垂分力：（↓）\n答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力，铅垂分力。2.23半径为，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点的位置。解：（1）（→）形心坐标（2）同理，可求得（↙）（3）（↓）在平行平面的合力为，在与轴成铅垂面内，\n∴D点的位置为：答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力，作用点的位置，。2.23在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。答：不能。因总水压力作用线通过转轴，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为，圆柱半径为，圆柱长为。则有（→），到转轴的作用距离为。即（↑）到轴的作用距离为\n两力对轴的矩为：2.23密闭盛水容器，水深=60cm，=100cm，水银测压计读值=25cm，试求半径=0.5m的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。解：（1）确定水面压强。（kPa）（2）计算水平分量。（kN）（3）计算铅垂分力。\n（kN）答：半球形盖所受总压力的水平分力为kN，铅垂分力为kN。2.23球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高=8.5m，球外自由水面标高=3.5m，球直径=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。∵（kN）\n∴（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。∵（kN）答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。2.23极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920，海水的密度为1025，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。\n解：设冰山的露出体积为，在水上体积为。则有∴答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为。选择题（单选题）3.1用欧拉法表示流体质点的加速度等于：（d）（a）；（b）；（c）；（d）+。3.2恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4均匀流是：（b）\n（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.1无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。3.2变直径管，直径=320mm,=160mm,流速=1.5m/s。为：（c）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。2.23已知速度场=2+2+2，=-+，=+-。试求点（2，2，1）在=3时的加速度。解：（m/s2）（m/s2）（m/s2）（m/s2）答：点（2，2，1）在=3时的加速度m/s2。\n3.8已知速度场=，=–，=。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）（m/s2）（m/s2）（m/s2）（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与、坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长=60cm，直径=20cm，=10cm，通过流量=0.2，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。解：解法一\n流量函数：直径函数：∴流速方程：加速度：对A点：（m）（m3/s）代入得：（m/s2）解法二近似解法在（s）时，（m3/s），（m）∴\n∴（m/s2）答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上点的加速度为m/s2。3.10已知平面流动的速度场为=，=,、为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（>0）的流线。解：∵∴或为线性方程答：流线方程为。3.11已知平面流动的速度场为=–，=，其中为常数。试求流线方程并画出若干条流线。解：∵∴为圆心在的圆族。答：流线方程为，为圆心在的圆族。3.12已知平面流动的速度场为=。求=1时的流线方程，并画出1≤≤4区间穿过轴的4条流线图形。解：当秒时，\n∴过的流线为：过的流线为：过的流线为：过的流线为：答：=1时的流线方程为。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）=2；=（2）=；=（3）=；=；=解：（1）∵∴不能出现。（2）∵∴能出现。（3）∵∴不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在方向的速度分量为=-2+2。试求速度在方向的分量。解：∵∴∴\n答：速度在方向的分量。3.15在送风道的壁上有一面积为0.4的风口，试求风口出流的平均速度。解：∵其中：m3/s，m3/s∴（m3/s）∴（m/s）答：风口出流的平均速度m/s。3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为=。式中=0为中心线，=为平板所在位置，为常数。解：单宽流量为：\n答：两平行平板间，流体的单宽流量为。3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）=–，=；=0（2）=–，=，=0式中、是常数。解：（1）有旋。无角变形。（2）无旋（不包括奇点）。存在角变形运动。3.18已知有旋流动的速度场=2+3，=2+3，=2+3。试求旋转角速度和角变形速度。解：\n答：旋转角速度，角变形速度。选择题（单选题）等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）（a）=；（b）=；（c）+=+；（d）+=+。伯努利方程中++表示：（a）（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）\n（a）>；（b）=；（c）<；（d）不定。黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。4.7一变直径的管段，直径=0.2m，=0.4m，高差=1.5m，今测得=30，=40，处断面平均流速=1.5.。试判断水在管中的流动方向。解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：（m）（m）∴水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度。如读值=60mm，求该点流速。\n解：（m/s）答：该点流速m/s。4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21。阀门打开后读值降至5.5，如不计水头损失，求通过的流量。解：（1）水箱水位（m）（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：\n∴（m/s）（m3/s）答：通过的流量m3/s。4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径=300mm，流速=6。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：∵，m，取，当时，有：（m/s）由连续性方程∴（mm）\n答：细管直径为mm。4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径=200mm，流量计喉管直径=100mm，石油密度=850，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书=150mm，问此时管中流量是多少。解：其中：；（m）（m3/s）（l/s）答：此时管中流量l/s。\n4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径=100mm，该处绝对压强=0.5大气压，直径=150mm，试求水头，水头损失忽略不计。解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径与处的伯努利方程，可得：取，，kPa∵∴（m/s）（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。（m）答：水头m。4.13离心式通风机用集流器从大气中吸入空气，直径=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29）。\n解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：不计损失，取∴其中，则∴（m/s）（m3/s）答：进气流量m3/s。4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径==1m，排风口直径=0.5m，已知排风口风速=40，空气的密度=1.29，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强和。\n解：以过轴线的水平面为基准面，以及截面列伯努利方程：其中，（m/s），，∴（Pa）从大气到断面，列伯努利方程：其中，（相对压强），∴（Pa）答：风扇前、后断面的压强Pa，Pa。4.15两端开口的等直径形管，管内液柱长度为，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程=。\n解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：∵，，，∴∴∵∴令，则答：液柱的振荡方程。\n4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径=30mm，出口水流速度=54，求水流对煤层的冲击力。解：取控制体如图，受力如图。∴（kN）水流对煤层的作用力与构成作用力与反作用力，大小为kN，方向向右。答：水流对煤层的冲击力kN，方向向右。4.17水由喷嘴射出，已知流量=0.4，主管直径=0.4，喷口直径=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。\n解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：∴（kPa）（m/s）（m/s）（2）取控制体如图所示，列动量方程。∴\n（kN）答：水流作用在喷嘴上的力为kN。4.18闸下出流，平板闸门宽=2m，闸前水深=4m，闸后水深=0.5m，出流量=8，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：（1）由连续方程∴（m/s）（m/s）（2）由动量方程，取控制体如图。\n∴（kN）（kN）答：水流对闸门的作用力kN，按静水压强分布规律计算的结果kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：其中：，m，m，\nm，m∴（m3/s）（m/s）（m/s）（2）取控制体如图，列动量方程.∴\n（kN）答：（1）渠道的流量m3/s；（2）水流对底坎的冲力kN。4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：（1）=；=（2）=；=（3）=；=试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。解：（1）∵，满足连续方程，流速数存在。又∵，有旋，故不存在。∵，∴流速数（2）∵，流动不存在。（3）∵，故流速数存在。又∵，有旋，故存在势函数。流函数与势函数满足：\n解得：∴又可解得：∵∴，∴4.21已知平面流动的速度为直线分布，若=4m，=80，试求：（1）流函数；（2）流动是否为有势流动。解：已知，当m，m/s。∴（s-1），由连续性条件：，∴\n∴∴，当时，。∴∵（s-1）∴流动有旋。答：（1）流函数；（2）流动有旋。4.21已知平面无旋流动的速度为速度势，试求流函数和速度场。解：∵；∴；∴\n答：流函数；速度场，。4.21已知平面无旋流动的流函数，试求速度势和速度场。解：，∵，∴，∴∴答：；，。4.22已知平面无旋流动的速度势，试求速度场。解：4.23无穷远处有一速度为的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：无穷远均匀直线流的速度势为：在方向的流速为，方向为零。，\n在原点的汇流为：，∴零流线方程：驻点位置：∴过的流线方程为即答：流函数，驻点位置，流体流入和流过汇流的分界线方程。选择题（单选题）5.1速度，长度，重力加速度的无量纲集合是：（b）（a）；（b）；（c）；（d）。5.2速度，密度，压强的无量纲集合是：（d）（a）；（b）；（c）；（d）。5.3速度，长度，时间的无量纲集合是：（d）（a）；（b）；（c）；（d）。5.4压强差，密度，长度，流量的无量纲集合是：（d）\n（a）；（b）；（c）；（d）。5.1进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。5.2进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。5.3雷诺数的物理意义表示：（c）（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。5.4明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。5.5压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。4.21假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：∵；；；∴有量纲关系：可得：；；∴答：自由落体下落距离的关系式为。5.11水泵的轴功率与泵轴的转矩、角速度有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。解：令量纲：；；∴可得：，∴答：轴功率表达式为。5.12水中的声速与体积模量和密度有关，试用瑞利法导出声速的表达式。\n解：量纲：；；∴有∴其中为无量纲系数。答：声速的表达式为。5.13受均布载荷的简支梁最大挠度与梁的长度，均布载荷的集度和梁的刚度有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。解：为系数。量纲：；；；；∴有可得：，∴答：最大挠度的关系式为。5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量与堰上水头、水的密度及重力加速度有关，试用瑞利法求流量的关系式。\n解：量纲：；；；故有∴答：流量的关系式为。5.15已知文丘里流量计喉管流速与流量计压强差、主管直径、喉管直径、以及流体的密度和运动黏度有关，试用定理证明流速关系式为证明：选择基本量则：\n解得：∴，，∴，，∴5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度与颗粒的直径、密度以及流体的密度、动力黏度、重力加速度有关，试用定理证明自由沉降速度关系式证明：∵取基本量为则：；；量纲关系：\n∴即5.17圆形空口出流的流速与作用水头、空口直径、水的密度和动力黏度、重力加速度有关，试用定理推导空口流量公式。\n解：∵取基本量为则：；；∴有量纲关系：∴即可见，孔口出流的流速系数与及有关。\n答：空口流量公式为。5.18用水管模拟输油管道。已知输油管直径500mm，管长100mm，输油量0.1，油的运动黏度为150×10-6。水管直径25mm，水的运动黏度为1.01×10-6。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差=2.35cm水柱，输油管上的压强差是多少？解：；以雷诺数准则设计实验。∴∴（m）∴（l/s）∵∴∴（m）答：（1）模型管道的长度m，模型的流量\nL/s；（2）如模型上测得的压强差=2.35cm水柱，输油管上的压强差m。5.19为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283，水的运动黏度为=1×10-6，空气的运动黏度为=1.6×10-5。试求模型的气流量。解：以雷诺准则，则有∴（m3/s）答：模型的气流量m3/s。5.20为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高=1.5m，行车速度=108，风洞风速=45，测得模型车的阻力=1.4kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。解：∵\n风洞实验可选用雷诺准则，即∵∴∵（m）（kN）另：∵，在阻力平方区。则有，即（m）即能满足阻力自模拟条件。答：模型车的高度m，汽车受到的阻力为kN。5.21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9时，测得迎风面压强为42，背风面压强为－20，试求温度不变，风速增至12时，迎风面和背风面的压强。解：∵或∴可算得，风速增至km/h时。迎风面的压强（pa）背风面的压强（pa）5.22一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺=2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少？解：由弗劳德准则\n∴∵∴（s）（min）（h）答：原型中的一天，相当于模型时间是小时。5.23防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。解：对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。∴，作用压力∴∴（kN）答：作用在原型防浪堤上的浪压力为kN。5.24溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120，实验室可供实验用的最大流量为0.75，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为2.8N，原型相应的作用力是多少？\n解：最大允许的以弗劳德准则∴∴∵作用压力∴（kN）答：允许最大长度比尺为；原型相应的作用力是kN。5.25采用长度比尺=20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面的平均速度=2，流量=35，水流作用在闸门上的总压力=40N，试求：原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。\n解：对明渠流动，适用弗劳德准则。∵不变。∴，∴（m/s）（m3/s）（kN）答：原型收缩断面的平均速度为m/s，流量为m3/s，闸门上的总压力为kN。\n解：最大允许的以弗劳德准则∴∴∵作用压力∴（kN）答：允许最大长度比尺为；原型相应的作用力是kN。选择题（单选题）5.1比较在正常工作条件下，作用水头，直径相等时，小孔口的流量和圆柱形外管嘴的流量：（b）（a）>；（b）<；（c）=；（d）不定。5.2圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（b）（a）=（3~4），>9m；（b）=（3~4），<9m；（c）>（3~4），>9m；（d）<（3~4），<9m。5.3图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系是：（c）（a）<；（b）>；（c）=；（d）不定。5.4并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度=3，通过的流量为：（c）\n（a）=；（b）=1.5；（c）=1.73；（d）=3。5.1并联管道1、2、3、A、B之间的水头损失是：（d）（a）=++；（b）=+；（c）=+；（d）===。5.2长管并联管道各并联管段的：（c）（a）水头损失相等；（b）水里坡度相等；（c）总能量损失相等；（d）通过的流量相等。5.3并联管道阀门为全开时各段流量为、、，现关小阀门，其他条件不变，流量的变化为：（c）（a）、、都减小；（b）减小，不变，减小；（c）减小，增加，\n减小；（d）不变，增加，减小。7.8有一薄壁圆形孔口，直径为10mm，水头为2m。现测得射流收缩断面的直径为8mm，在32.8s时间内，经孔口流出的水量为0.01，试求孔口的收缩系数，流量系数，流速系数及孔口局部损失系数。解：∵∴∵∴答：孔口的收缩系数，流量系数，流速系数，孔口局部损失系数。7.9薄壁孔口出流，直径=2cm，水箱水位恒定=2m，试求：（1）孔口流量；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量；（3）管嘴收缩断面的真空高度。解：（l/s）\n（l/s）以收缩断面c-c到出口断面n-n列伯努利方程：（m）答：（1）孔口流量L/s；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量L/s；（3）管嘴收缩断面的真空高度为m。4.21水箱用隔板分为、两室，隔板上开一孔口，其直径=4cm，在室底部装有圆柱形外管嘴，其直径=3cm。已知=3m，=0.5m，试求：（1），；（2）流出水箱的流量。\n解：要保持不变，则补充水量应与流出水量保持相等，即孔口出流量、管嘴出口流量均为。∴可解得：（m）（m）（l/s）答：（1）m，m；（2）流出水箱的流量L/s。7.11有一平底空船，其船底面积为8，船舷高为0.5m，船自重为9.8kN，现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。\n解：设船底到水面的水深为，船中水深为，下沉过程是平稳的，则有：从孔口流入的流量为，为常数。∴当船沉没时：∴（s）答：经过s后船将沉没。7.12游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放净池水所需的时间。解：设池内水深为时，为水流量为∴∴（h）设水池中的水量为，则水量减少量为∴答：放净池水所需的时间为h。7.13油槽车的油槽长度为，直径为，油槽底部设有卸油孔，孔口面积为，流量系数为，试求该车充满油后所需卸空时间。\n解：设当油箱中漏深为时，瞬时泄油量为。∴其中，；∴当时∴，当当时\n∴其中积分可得：答：该车充满油后所需卸空时间为。7.14虹吸管将池中的水输入池，已知长度=3m，=5m，直径=75mm，两池水面高差=2m，最大超高=1.8m，沿程摩阻系数=0.02，局部损失系数：进口=0.5，转弯=0.2，出口=1，试求流量及管道最大超高断面的真空度。\n解：以下游水面为基准面，从上池水面到下池水面列伯努利方程：∴（m/s）（L/s）从C过流断面到下池水面列伯努利方程：取∵∴m答：流量L/s，管道最大超高断面的真空度为m。7.15风动工具的送风系统由空气压缩机、贮气筒、管道等组成，已知管道总长=100mm，直径=75mm，沿程摩阻系数=0.045，各项局部水头损失系数之和=4.4，压缩空气密度=7.86，风动工具要求风压650kPa，风量0.088，试求贮气筒的工作压强。\n解：从贮气筒到风动工具入口列伯努利方程，忽略高差，则有：∴（kPa）答：贮气筒的工作压强为kPa。7.16水从密闭容器，沿直径=25mm，长=10m的管道流入容器，已知容器水面的相对压强=2at，水面高=1m，=5m，沿程摩阻系数=0.025，局部损失系数：阀门=4.0，弯头=0.3，试求流量。解：以地面为基准面，从池面到池面列伯努利方程：\n取；；；，则有（m/s）（l/s）答：流量l/s。7.17水车由一直径=150mm，长=80m的管道供水，该管道中有两个闸阀和4个90°弯头（=0.03，闸阀全开=0.12，弯头=0.48）。已知水车的有效容积为25，水塔具有水头=18m，试求水车充满水所需的最短时间。解：以管出水口为基准面，列伯努利方程：∴（m/s）\n（l/s）∵∴（s）（min）答：水车充满水所需的最短时间为min。7.18自密闭容器经两段串联管道输水，已知压力表读值=1at，水头=2m，管长=10m，=20m，直径=100mm，=200mm，沿程摩阻系数==0.03，试求流量并绘总水头线和测压管水头线。解：以管中心线为基准面，从容器水面到出口断面列伯努利方程：∵，，可求得：\n（m/s）（m/s）（L/s）（m）（m）答：流量L/s，总水头线和测压管水头线见上图。7.19水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中，已知管道直径=25mm，管长=3m，水深=0.5m，流量=1.5L/s，沿程摩阻系数=0.033，局部损失系数：阀门=9.3，入口=1，试求密闭容器上压力表读值，并绘总水头线和测压管水头线。\n解：以下池水面为基准面，列伯努利方程：∴（kPa）（m/s）xH(m)Hp(m)-h11.58/11.1011.58/10.63\nl3.977/3.53.5/3.5l+h3.53.5阀4.444.44答：密闭容器上压力表读值kPa，总水头线和测压管水头线见上图。7.20工厂供水系统，由水塔向、、三处供水，管道均为铸铁管，已知流量=10，=5，=10，各段管长=350m，=450m，=100m，各段直径=200mm，=150mm，=100mm，整个场地水平，试求所需水头。解：以水平面为基准面，从水塔水面到断面出口列伯努利方程：\n其中：，取，查表7-3可得：；；（l/s）；（l/s）；（l/s）代入可得：（m）答：所需水头为m。7.21在长为2，直径为的管道上，并联一根直径相同，长为的支管（图中虚线），若水头不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。解：并联前，设管道的比阻为，则有：，并联后，总流为，两支路的流量为答：并联支管前后的流量比为。7.22有一泵循环管道，各支管阀门全开时，支管流量分别为、，若将阀门开度变小，其他条件不变，试论证主管流量怎样变化，支管流量、怎样变化。\n解：设主管阻抗为，支管阻抗为，。主管损失为，支管损失为。∴∴∴∴水泵扬程∵∴对离心泵，一般有，∴成立。即减小，而增加，减小，故增加。\n又∵，当增加时，不变，故增加∴减少答：主管流量减小，支管流量减少、增加。7.23电厂引水钢管直径=180mm，壁厚=10mm，流速=2，工作压强为1×106Pa，当阀门突然关闭时，管壁中的应力比原来增加多少倍？解：其中（m/s）其中Pa；Pa；mm；mm∴（m）（kPa）管中压强增大的倍数为倍。答：管壁中的应力比原来增加倍。7.24输水钢管直径=100mm，壁厚=7mm，流速=1.2，试求阀门突然关闭时的水击压强，又如该管道改为铸铁管水击压强有何变化？解：对钢管：（m/s）对铸铁：（m/s）（m）（m）PaPa\n答：阀门突然关闭时的水击压强为Pa，该管道改为铸铁管水击压强为Pa。7.25水箱中的水由立管及水平支管流入大气，已知水箱水深=1m，各管段长=5m，直径=25mm，沿程摩阻系数=0.0237，除阀门阻力（局部水头损失系数）外，其他局部阻力不计，试求：（1）阀门关闭时，立管和水平支管的流量、；（2）阀门全开（=0）时，流量、；（3）使=，应为多少？解：（1）阀门关闭。（m/s）（L/s）（2）阀门全开。设结点处压强为，以水平管为基准面，则有：；可得：其中\n再从水池面到出口列能量方程：∴可得：解得：故，不合题意。代入方程中可得：（L/s），（L/s），（L/s）（3）设置阀门开度，使时，阀门阻力系数为。则有①及∵，∴②\n①/②可得：（L/s）（l/s）答：（1）阀门关闭时，立管和水平支管的流量、L/s；（2）阀门全开（=0）时，流量L/s、L/s；（3）使=，应为。7.26离心泵装置系统，已知该泵的性能曲线（见图7-49），静扬程（几何给水高度）=19m，管道总阻抗=76000，试求：水泵的流量、扬程、效率、轴功率。\n解：装置扬程为在图上作曲线，列表如下：确定工作点为：流量（L/s）扬程（m）效率轴功率（kW）7.27由一台水泵把贮水池的水抽送到水塔中去，流量=70，管路总长（包括吸、压水管）为1500m，管径为=250mm，沿程摩阻系数=0.025，水池水面距水塔水面的高差=20m，试求水泵的扬程及电机功率（水泵的效率=55%）。\n解：水泵扬程（m）（kW）答：水泵的扬程为m，电机功率为kW。