水力学第2章.ppt

'第二章流体静力学本章研究的问题：静压强分布规律物体所受的总压力2021/9/101水力学第2章 思考1挡水墙的静水压强按什么规律分布?挡水墙所受的总压力是多少?2021/9/102水力学第2章 思考2提升闸门所需多大的力F?2021/9/103水力学第2章 思考3珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压,空气密度只有地面空气密度的0.4倍?这是为什么?2021/9/104水力学第2章 思考4新西兰人威廉•特鲁布雷利创造了徒手潜水115m的世界纪录。海面下115m深处的水压强是多少?2021/9/105水力学第2章 2.1静止流体的应力特征特征1：静止流体只能承受压应力，即压强。如果静止流体受到拉力作用，则流体分子之间距离就会变化，发生运动。如果静止流体受到切力作用，则流体微团就会变形，发生运动。因此静止流体不能承受拉力和切力。静止流体可以承受压力。此时，流体分子的斥力与外力保持平衡。2021/9/106水力学第2章 特征2：静止流体质点所受到的各个方向的压应力的大小值相等。证明：任取一个流体四面体。我们将证明该四面体的斜面上的压应力与另外三个坐标面上的压应力相等，从而证明特征2。设四面体Oabc的3条棱为Δx、Δy、Δz。，斜面abc的面积为A，外法线为n。2021/9/107水力学第2章 3个坐标面上的压应力分别为px、py、pz。斜面abc的压应力为pn。四面体在4个表面力和重力的作用下保持静力平衡，其力平衡矢量方程为：2021/9/108水力学第2章 x方向的静力平衡方程为:式中，Acos(n,x)表示斜面在x方向的投影（即用一束平行于x轴的光线照射斜面所得到的投影）面积。由图看出：Acos(n,x)=2021/9/109水力学第2章 x方向的静力平衡方程可改写为：当四面体Oabc缩小成为一点时，Δx→0，Δy→0，Δz→0，于是有：px=pn。同理可证：py=pn，pz=pn。可见，任何一点所受到的各个方向的压强值都相等。2021/9/1010水力学第2章 2.2流体静止的微分方程边长为dx,dy,dz的微元体受表面力和质量力的共同作用而保持静止.x方向的静力平衡：同理化简得2021/9/1011水力学第2章 2021/9/1012水力学第2章 压差：两个邻点的压差为:等压面：如果在曲面上的压强处处相等，这个曲面称为等压面。等压面方程:2021/9/1013水力学第2章 质量力有势的概念如果则在重力场中:2021/9/1014水力学第2章 2.3静止液体的压强分布1.流体静力学基本方程考虑在重力作用下的液体静止问题。质量力只有重力，f=g，对于液体，ρ=常数。取z轴为海拔高度方向，则有：2021/9/1015水力学第2章 流体静力学基本方程的另一种形式：液面下，深度h处的液体压强：2021/9/1016水力学第2章 2.流体静力学方程的几何意义和物理意义用开口管测压强，液柱高度为流体静力学方程的几何意义：静止流体内部任一点的位置高度z与测压管水柱高度h之和等于常数。流体静力学方程的意义：静止流体内部任一点的重力势能z与压强势能之和等于常数。2021/9/1017水力学第2章 用真空管测压强，液柱高度为2021/9/1018水力学第2章 压强表示法：绝对压强p（Pa）相对压强（表压强）p－papa是当地大气压真空压强pa－p2021/9/1019水力学第2章 压强分布图2021/9/1020水力学第2章 2.4液柱式压差计点1的压强：p1界面3的压强：界面4的压强：U形管压差计2021/9/1021水力学第2章 Π形管压差计：2021/9/1022水力学第2章 例2-2用复式水银压差计测量密封容器水面上的气体的相对压强p0-pa。已知：z0=3m，z1=0.03m，z2=0.18m，z3=0.04m，z4=0.20m，求相对压强p0-pa。解：2021/9/1023水力学第2章 例2-3用倾斜微压计测量两条同高程水管的中心压差。已知：两条倾斜测压管水柱长度之差l=30mm，倾角θ=30˚，求压强差p1-p2。解：忽略气柱的影响，则有2021/9/1024水力学第2章 作业:习题二二2-3，2-6，2-82021/9/1025水力学第2章 2.5静止大气压强分布大气层温度变化：海拔高度增加1000m,大气温度降低6.5度，即T=T0-0.0065z大气服从状态方程：p=ρRT国际标准大气：国际气象组织根据各国多年气象资而提出的大气压强分布。海面上的大气参数:T0=288K,ρ0=1.225kg/m3,p0=101325Pa(760mmHg)2021/9/1026水力学第2章 国际标准大气的压强分布：2021/9/1027水力学第2章 例如，唐古拉山口，z=5500m，T=252K，2021/9/1028水力学第2章 §2-6静止液体作用在平面壁的总压力平板所受的总压力的大小F等于平板形心的压强乘以板的面积2021/9/1029水力学第2章 下面求总压力的作用点：设总压力F的作用点为D，点D到x轴的距离为yD。2021/9/1030水力学第2章 矩形平板所受到的静水总压力一块平板宽为B，长为L，倾角。顶端与水面平齐。总压力:2021/9/1031水力学第2章 压力中心:2021/9/1032水力学第2章 矩形平板受到的静水总压力平板总压力的图解法平板受三角分布荷载:总压力为F=p1A/2，合力作用点距离板的两端的距离之比为2:1。平板受均布荷载:总压力为F=p2A，合力作用点在板的中心。2021/9/1033水力学第2章 例2-6平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L,B,L1,θ。求：启动平板闸门所需的提升力T。2021/9/1034水力学第2章 例2-7平板AB,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m,θ=60°，H1=1.2m,H2=3m为保证平板不能自转，求自重G。2021/9/1035水力学第2章 V称为压力体的体积.V=曲面、水平面，过曲面周边的（无数条）铅直线围成的空间的体积。2.7静止液体作用在曲面壁的总压力2021/9/1036水力学第2章 举例:压力体如图巨石挡水，FZ=ρg(Vebcf-Veba)=ρgVabcf2021/9/1037水力学第2章 2021/9/1038水力学第2章 例2-92021/9/1039水力学第2章 2.8液体的相对静止相对静止：对于运动坐标保持静止相对静止的质量力包括重力和惯性力。单位质量流体受到的惯性力，其大小与加速度相等，方向则相反。2021/9/1040水力学第2章 液体随容器的等加速度直线运动动坐标的原点位于液面中点。压强分布：2021/9/1041水力学第2章 等压面方程：液面方程：2021/9/1042水力学第2章 液体随容器作等角速度旋转动坐标原点在液面最低点。点向心加速度：ar=ω2r惯性力为离心力。2021/9/1043水力学第2章 液体随容器作等角速度旋转压强分布：2021/9/1044水力学第2章 液体随容器作等角速度旋转等压面方程：液面方程：2021/9/1045水力学第2章 举例列车上有一个正方形底面的盛满水的开口容器，底边长L=20cm，高H=15cm。列车运加速度启动。启动结束后变为等速行驶。这时发现容器剩余的水深h=12cm。求列车启动时的加速度a。解：列车匀加速度启动时水面倾斜。2021/9/1046水力学第2章 例2-14圆柱形桶盛满水，高H=0.5m，底面半径R=0.25m，桶以角速度ω绕中心轴旋转。当ω为多大时，有20%的水被抛出？2021/9/1047水力学第2章 作业：2-15，2-172-18，2-21，2-282021/9/1048水力学第2章 第二章结束2021/9/1049水力学第2章'